TeRcErA lEy De NeWtOn

Con toda acción siempre ocurre una reacción igual y contraria: quiere decir que la acción mutua de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

Ecuación:

Aplicación:

La tercera ley de newton dice “a toda fuerza de acción se opone una fuerza de reacción", es decir si una fuerza actúa sobre un cuerpo es te responde con la misma intensidad pero en sentido contrario. Por ejemplo si clavas una puntilla, esta responderá ejerciendo sobre el martillo la misma fuerza. Si das un golpe contra la pared, esta te responderá de igual forma. Las aplicaciones las tenemos en la fuerza centrípeta y centrífuga (las dos se oponen) en la lavadora por ejemplo. Cuando vamos en un carro y este tiene que viajar a través de una curva, sentimos el efecto de la fuerza centrípeta hacia la puerta y esta nos responde con la fuerza centrífuga, de la puerta hacia nosotros.

Simulador:

https://sites.google.com/site/fisicaflash/home/third-law

SeGuNdA lEy De NeWtOn

La segunda ley del movimiento de Newton dice que:

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

Ecuación:

Aplicación:

Las aplicaciones de la segunda ley de Newton son innumerables y se pueden encontrar en multitud de campos de estudio, tales como la medicina, la zoología, la geología, la física, la química o la ingeniería.

En el ámbito de la medicina y especialmente en traumatología, la segunda ley de Newton puede llegar a ser muy útil para conocer las fuerzas a las que sometemos a nuestros huesos. Por ejemplo, cuando recibimos un golpe en un hueso, éste es sometido a una aceleración, que es consecuencia directa de la fuerza del golpe. Si dicha fuerza supera un determinado valor, el hueso podría fracturarse. En este caso, medimos la aceleración del hueso durante el golpe y luego calculamos la fuerza que la provoca mediante la segunda ley de Newton para ver lo cerca que hemos estado de la fractura.

Simulador:

http://ceres.tucansys.com/sco012/Index.htm?e=27&q=1&d=1

PrImErA LeY dE NeWtOn

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.

Ecuación

Esta ley no tiene ecuación debido a que se mantiene en reposo, sus fuerzas son 0.

Aplicación:

Se puede decir que la ley de la inercia se está aplicando cuando un objeto está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme

Simulador:

http://ceres.tucansys.com/sco011/Index.htm?e=27&q=1&d=1

SiMuLaDoReS!!

1*  http://phet.colorado.edu/sims/vector-addition/vector-addition_es.html
Aprender a sumar vectores. Arrastra los vectores en un gráfico, cambia su longitud y ángulo, y súmalos. La magnitud, el ángulo, y los componentes de cada vector se pueden mostrar en varios formatos.

2*  http://phet.colorado.edu/sims/friction/friction_es.html
Aprender cómo la fricción causa que un material se caliente y se funda. Frotando dos objetos entre sí, y ellos se calientan. Cuando se alcanza la temperatura de fusión, las partículas se liberan como cuando el material se derrite.

3*   http://phet.colorado.edu/es/simulation/forces-and-motion
Explora las fuerzas en el trabajo cuando tratas de empujar un archivador. Crea una fuerza aplicada y observa la fuerza de fricción resultante y la fuerza total que actúa sobre el gabinete. Los gráficos muestran la fuerza, posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. 

4*  http://phet.colorado.edu/es/simulation/projectile-motion
Aprende sobre el movimiento de proyectiles por el disparo de varios objetos. Ajuste la velocidad angular, inicial, y la masa. Agregue la resistencia del aire.  

5*  phet.colorado.edu/es/simulation/rotation
Gira el carrusel para cambiar su ángulo o elegir una velocidad angular constante o la aceleración angular. Explora cómo el movimiento circular se refiere a la posición x, y, la velocidad, y aceleración usando vectores o gráficos. 

Artículos de la unidad #3

                                    LA CINEMATICA

Se sabe que todo lo que se encuentra en el universo se mantiene en constante movimiento, ya sea que se mueva lento o rápido. Todo lo que nos rodea siempre está en movimiento, no hay nada que no se mueva en el universo, desde cuando respiramos hasta las olas del mar chocando contra las piedras. La ciencia que estudia todo los movimientos que existen se llama CINEMATICA, esta es una rama de la física que se enfoca en estudiar los movimientos pasando por alto sus causas por los que se provocan, el movimiento se define como el cambio de posición con el tiempo de un cuerpo, este cambio puede ser en una sola dimensión como por ejemplo el movimiento de un corredor, o puede ser a dos dimensiones como ejemplo la trayectoria de un misil. 

Caída libre

Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales.
El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que se pueda pasar por esto la resistencia del aire, se resume entonces mediante las ecuaciones:
a). v = -gt + v0
b). Vm = (vo + v)/2
c). y = -0.5 gt² + vo t + y0
d). v²= -2gt (y - y0)
Trayectoria. Es la sucesión de puntos por los que pasó el móvil en su recorrido y su valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida sobre la trayectoria, en metro. Es el recorrido total. 

Posición. Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento, se llama posición a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada instante el móvil. 

Desplazamiento. Restando de la ordenada de la posición la ordenada del origen tenemos el desplazamiento. Se representa por un vector con todas las características del mismo: modulo, dirección, sentido, punto de aplicación.

En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración de la gravedad (g). 

M.R.U.

Se habla que un movimiento es rectilíneo uniforme (MRU), cuando la trayectoria que describe el móvil es una línea recta y que es uniforme, cuando su velocidad (magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo) es constante, dando así por resultado una aceleración nula.

Las principales características del MRU son:

* Movimiento realizado sobre una línea recta
* La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
* Aceleración nula.
* Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
Las fórmulas para calcular este movimiento son las siguientes:

v= d/t

d=v*t   

t=d/v

v=velocidad         d=distancia o desplazamiento    t=tiempo

Donde:

* Velocidad: Cantidad vectorial, relación del desplazamiento en un intervalo de tiempo.

* Distancia: Cantidad escalar. Que tanto recorre el móvil.

Artículos de la unidad #2

Representación de los vectores


1. En función de su módulo y ángulo

Está representado por las coordenadas (r; θ), donde r es el módulo y θ es el ángulo medido desde el eje positivo x hasta donde llega el vector. Llamadas también coordenadas polares.

 

 2. Coordenadas rectangulares

Un vector puede descomponerse en “x” y “y”, donde cada componente recibe el nombre de coordenada rectangulares. Y en muchas veces se expresa en función de los vectores base. “i” y “j” 

Ejemplo:

a = (7 ; 5 ; 3) N








3. Coordenadas geográficas

Está definido por el par ordenado (r; rumbo), donde r representa el módulo del vector, y rumbo la dirección del mismo, tomando en cuenta los puntos cardinales.


 

4. En función de su módulo y unitario

Todo vector es igual al producto del módulo del mismo vector por su unitario






 Multiplicacion de un vector por un escalar

 La multiplicación de un número k por un vector es otro vector:

* Con igual dirección que el vector .

* Con el mismo sentido que el vector si k es positivo.

* Con sentido contrario del vector si k es negativo.

* De módulo

Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por el escalar, k, por las componentes del vector.

Ejemplos

 

 

Propiedades de la mutiplicación de un vector por un número

Asociativa

k · (k' · ) = (k · k') ·  

Distributiva I 

k · ( + ) = k · + k ·  

Distributiva II

(k + k') · = k · + k' ·  

Elemento neutro 

 

1 · =

 

Unidad #2 - Vectores

Cantidades físicas: cantidades escalares y vectoriales

Para algunas cantidades físicas tales como el desplazamiento, la velocidad y la fuerza, la dirección y el sentido son tan importantes como la magnitud, por lo que es necesario distinguir entre cantidades escalares y cantidades vectoriales.

CANTIDADES ESCALARES
Son aquellas que sólo requieren para su determinación una magnitud.
Ejemplo. masa, potencia, energía

CANTIDADES VECTORIALES
Son aquellas que necesitan, para ser determinadas, de una magnitud, una dirección y un sentido.
Ejemplo. desplazamiento, velocidad, fuerza, etc.
Las cantidades vectoriales se representan gráficamente mediante una flecha llamada vector.
Un vector es un segmento de recta dirigido que posee un punto de origen, cabeza o flecha (sentido), dirección (ángulo de inclinación respecto de la horizontal) y metrización (valor numérico).

Representación de los vectores

Podemos representar los vectores de las siguientes maneras:

 

1. En función de su módulo y ángulo
Está representado por las coordenadas (r; θ), donde r es el módulo y θ es el ángulo medido desde el eje positivo x hasta donde llega el vector. Llamadas también coordenadas polares.

2. Coordenadas rectangulares
Un vector puede descomponerse en “x” y “y”, donde cada componente recibe el nombre de coordenada rectangulares. Y en muchas veces se expresa en función de los vectores base. “i” y “j”


3. Coordenadas geográficas
Está definido por el par ordenado (r; rumbo), donde r representa el módulo del vector, y rumbo la dirección del mismo, tomando en cuenta los puntos cardinales.

4. En función de su módulo y unitario
Todo vector es igual al producto del módulo del mismo vector por su unitario  

Multiplicación de un vector por un escalar

 El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.

Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.

Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:

V = (x, y)
k V =  k (x, y) = (kx, ky)

Ejemplo:

V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)



Ejemplo:

V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) =  (-2, -2)



Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.

Operaciones entre vectores:

1) Método gráfico del paralelogramo 

Las cantidades vectoriales no se suman tan simple como las escalares. Así por ejemplo, una velocidad de 2 Km/h sumada con otra velocidad de 3 Km/h, no necesariamente da como resultado 5 Km/h. 

Para sumar vectores se emplean diferentes métodos: el método del paralelogramo, el método del polígono y el método de las componentes rectangulares. A continuación trataremos el método del paralelogramo:



Este método es una alternativa al método del triángulo. En este método, se desplazan los vectores para unir sus "colas". Luego se completa el paralelogramo y el vector resultante será la diagonal trazada desde las "colas" de los vectores a sumar. Este vector tendrá también la "cola" unida a las colas de los otros dos y su "cabeza" estará al final de la diagonal.


Ejemplo:

Los vectores a y b tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). Si forman un ángulo de 30º , calcular la magnitud y dirección del vector resultante (vector suma) s.

Solución:

Para calcular la resultante s, con ayuda del juego geométrico trazamos, en la cabeza del vector a, la paralela del vector b, y en la cabeza del vector b, la paralela del vector a. Trazamos la resultante desde el punto de origen de ambos vectores hasta el punto de union de sus paralelas. 

Para determinar la magnitud y dirección del vector suma s, medimos con la regla el largo de la resultante y con ayuda del graduador, medimos su ángulo.

S = 13u ; 13° 

2) Método gráfico del polígono

Cuando vamos a sumar más de dos vectores, podemos sumar dos de ellos por el método del paralelogramo. Luego el vector resultante sumarlo con otro vector también por el método del paralelogramo, y así sucesivamente hasta llegar a obtener la resultante final. 

Otra forma de hacer la suma, es utilizando el llamado método del polígono. Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos la "cabeza" del uno con la "cola" del otro (un "trencito") y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la "cola" que quedó libre hasta la "cabeza" que quedó también libre (cerrar con un "choque de cabezas").

Nuevamente el orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polígno resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su dirección y su sentido.

Este método sólo es eficiente desde punto de vista gráfico, y no como un método analítico. 

3) Método analítico de las componentes en 2D.

Sabemos, de la suma de vectores, que todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores llamados las componentes vectoriales del vector original. Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes sumando a lo largo de dos drecciones perpendiculares entre sí. 


Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector V cualquiera

Trazamos ejes coordenados x y con origen en la cola del vector V. Se trazan perpendiculares desde la punta del vector V a los ejes x y y determinándose sobre el eje x la componente vectorial V_x y sobre el eje y la componente vectorial V_y.

Notemos que V = V_x + V_y de acuerdo al método del paralelógramo.

Las magnitudes de V_x y V_y, o sea V_x y V_y, se llaman componentes y son números, positivos o negativos según si apuntan hacia el lado positivo o negativo de los ejes x y y.

Vectores unitarios

Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.

Normalizar un vector

Normalizar un vector consite en obtener otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado.

Para normalizar un vector se divide éste por su módulo.

Ejemplo: Si es un vector de componentes (3, 4), hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

 

Vectores en tres dimensiones

 Un sistema de coordenadas tridimensionales se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X y Y.

Cada punto viene determinado por tres coordenadas P( x, y, z).

   

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ, y YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en 8 regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

Vector en el espacio

Un vector en el espacio  es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.

  

Componentes de un vector en el espacio

Si las coordenadas de Ay B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2), las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

  

Módulo de un vector

El módulo de un vector es la magnitud del segmento orietado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene como módulo 0

    Cálculo del módulo conociendo sus componentes:

   

Dados los vectores y , hallar los módulos de  y ·

Operaciones entre vectores:

1) Método analítico de las componentes en 3D.

Suma y resta de vectores

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes. 

U = ( 3i + 4j + 5k )                             B = ( 6i + 7j + 9k )

U + B = [ (3+6)i ; (4+7)j ; (5+9)k ] 

U + B = ( 9i + 11j + 14k )

Para restar hacemos un proceso similar al de la suma

U = ( 3i + 4j + 5k )                            B = ( 6i + 7j + 9k )

U - B = [ (3-6)i ; (4-7)j ; (5-9)k ] 

U - B = ( -3i - 3j - 4k )

Ejemplos:

Dados A = (2, 1, 3), B = (1, −1, 0), C = (1, 2, 3), hallar el vector X = 2u + 3v − w.

X= (4, 2, 6) + (3, −3, 0) − (1, 2, 3) = (6, −3, 3)

Dados los vectores y , hallar el módulo del vector .

  


2) Método analítico de la ley del seno y coseno.

La ley del coseno se utiliza para encontrar el módulo de la resultante de 2 vectores.
         _____________________
R = √ A² + B² + 2 . A . B . cos θ

La ley del seno se utiliza para encontrar la dirección de la resultante de 2 vectores.

                                  
  __B__ = __R__
   sen x      sen θ

Producto punto

 

El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Expresión analítica del producto punto

   

Ejemplo

Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y    (4, −4, 1).

(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5

Propiedades del producto punto

1Conmutativa

 

 

2 Asociativa

 

 

3 Distributiva

 

Producto cruz

El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

 

 

El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:

Ejemplos

Calcular el producto cruz de los vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).