Artículos de la unidad #1

NOTACION CIENTIFICA

La notación científica es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

siendo:

a un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.
n un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. 

 Operaciones matemáticas con notación científica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes , dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplos:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.
Ejemplo: (48×10^-10)/(12×10^-1) = 4×10^-9

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×10⁶)² = 9 ×10¹².

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.
Ejemplos:

 

ANALISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales.

 

Este estudio se hace para descubrir valores numéricos a los que llamaremos dimensiones, los cuales aparecen como exponentes de los símbolos que se usan para denominar las magnitudes fundamentales.

 Existen tres fines importantes del análisis dimensional a saber:

1. Sirve para expresar o relacionar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales.

2. Nos permite comprobar la veracidad de las formulas físicas, recurriendo al principio de homogeneidad dimensional.

3. Es muy útil para deducir formulas físicas a partir de datos experimentales.

En este punto es muy importante definir lo que una ecuación dimensional es una expresión matemática que coloca las magnitudes derivadas en función de las fundamentales; utilizando para ellos algunas reglas básicas del álgebra. No debemos confundir una ecuación dimensional con una ecuación algebraica, ya que las ecuaciones dimensionales solo operan para las magnitudes.

Ilustremos con un ejemplo sencillo como se denota una ecuación dimensional:

La velocidad se define como v=x/t, en términos dimensionales seria: [v] = [x]/[t] y se lee ecuación dimensional de v.

Al trabajar con ecuaciones dimensionales, debemos recurrir al principio de homogeneidad, el cual nos dice que si una expresión es correcta en una formula, entonces se debe cumplir que todos los términos son dimensionalmente homogéneos. Por ejemplo, dada la formula: 

E = A+B-C , por lo tanto se tendrá: [E]=[A]+[B]-[C]

Aplicaciones del Análisis dimensional

• Detección de errores de cálculo.
• Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.
• Creación y estudio de modelos reducidos.
• Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.